La paradoja de Russell
Hoy he visto un artículo de la wikipedia que me ha recordado las buenas clases de una asignatura que tuve llamada Matemáticas para la Ingenieria, impartidas por un matemático profesor de la Universidad de Jaén llamado Juan Navas. Este artículo hablaba de la Paradoja de Russell, una de las más conocidas, y que en su día apareció en una de las explicaciones de dicha asignatura.
La paradoja se trata de una falla en la definición de lo que es un Conjunto a nivel lógico, aunque para que no se pierdan los profanos, lo explicaré de una forma asequible. Se trata de que según la definición de Conjunto de Cantor, puede darse el caso de que un elemento pertenezca y no pertenezca a la vez a un conjunto, de forma que dado el caso sólo pertenecerá a su conjunto si no pertenece a él… Vale, así no llegamos a ningun lado.
Veamos entonces un ejemplo con el que siempre se ilustra esta paradoja, que es con la Paradoja del Barbero.
En un lejano poblado de un antiguo emirato había un barbero llamado As-Samet diestro en afeitar cabezas y barbas, maestro en escamondar pies y en poner sanguijuelas. Un día el emir se dio cuenta de la falta de barberos en el emirato, y ordenó que los barberos sólo afeitaran a aquellas personas que no pudieran hacerlo por sí mismas. Cierto día el emir llamó a As-Samet para que lo afeitara y él le contó sus angustias:
- – En mi pueblo soy el único barbero. Si me afeito, entonces puedo afeitarme por mí mismo, por lo tanto no debería de afeitarme el barbero de mi pueblo ¡que soy yo! Pero si por el contrario, no me afeito, entonces algún barbero me debe afeitar ¡pero yo soy el único barbero de allí!
El emir pensó que sus pensamientos eran tan profundos, que lo premió con la mano de la más virtuosa de sus hijas. Así, el barbero As-Samet vivió por siempre feliz.
Formalizando esto, para los que entiendan algo de lógica formal:
afeita(x,barbero) sii ¬afeita(x,x) *
Lo que quiere decir que una persona será afeitada por el barbero, si y sólo sí no se afeita a sí misma. Pero si el esa x, el individuo, es el propio barbero:
afeita(barbero, barbero) sii ¬afeita(barbero,barbero)
Y según esta expresión, un barbero se afeitara a si mismo, si y solo si, un barbero no se afeita a sí mismo. Contradicción clara, ¿verdad?
* En ambas expresiones lógicas, el símbolo “¬” significa negación.
